已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 11:52:37

已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β
1.已知平面α‖平面β,直线a‖α,a不在β内,求证:a‖β
2.若α‖β,β‖γ,求证：α‖γ

1. 如图,用反证法,假如a与β有公共点B, 任意取A∈α, ∵a∥α,∴A不在a,A,a可确定平面γ.
γ与α有公共点A.从而有交线b.同理B∈β∩γ＝c.
∵α∥β .∴b∥c,而a∥α.a∥b﹙同在γ.无公共点.﹚ 又B∈a∩c.
∴a,c重合,﹙过B 只有一条直线与b平行,即第五公设.﹚a∈β,与“a不在β内”矛盾.
∴a与β没有公共点,a∥β.
2.若α‖β,β‖γ,求证：α‖γ 打漏条件,α,γ不重合.可以用反证法证明.
假如A∈α∩γ, 任意取B∈β,过B 在β上作相交直线a,b
A,a确定平面δ,a'＝δ∩α,a"＝δ∩γ,a'∥a,a"∥a.A∈a'∩a",∴a'.a"重合,﹙第五公设﹚
A,b确定平面ε,b’＝ε∩α,b"＝ε∩γ,b'∥b,b"∥b.A∈b'∩b",∴b'.b"重合,﹙第五公设﹚
α,γ有公共的相交直线,α,γ重合,与“α,γ不重合”矛盾,
∴α,γ没有公共点,即 α∥γ.[自己画图吧,以后几何题请一题一问.]

已知a,b是两条异面直线,a‖平面α ,a‖平面β,b‖平面α ,b‖平面β.求证：平面α ‖平面β. 直线a//直线b,b//平面α,a不在α内,求证:直线a//平面α 已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平面β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β 已知直线a‖平面α,直线a‖β平面,α∩β=b求证:直线a‖直线b 已知平面α∩平面β=直线a,直线c属于β,b∩a=A,c‖a.求证:b与c是异面直线已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平面β 已知直线a‖平面α,直线b⊥平面α,求证:a⊥b 已知平面α‖平面β,过平面α内的一条直线a的平面γ,与平面β相交,交线为直线b,则a、b的位置关系是? 已知:a,b是两条异面直线,平面α过a且与b平行,平行β过b且与a平行,求证:平面α‖平已知平面α∥平面β,直线a平行平面α,a不属于β,求证直线a∥平面β 已知直线a⊥平面α,直线b⊥平面β,且AB⊥a,AB⊥b,平面α∩平面β=c.求证:AB‖c 设a,b是异面直线,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且a//β,b//α．求证：α//β