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去年夏季山洪暴发,几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 02:29:02
去年夏季山洪暴发,几所学校被山体滑坡推倒教学楼,为防止滑坡,经过地质人员勘测,当坡角不超过45°时,可以确保山体不滑坡.某小学紧挨一座山坡,如图所示,已知AF∥BC,斜坡AB长30米,坡角∠ABC=60°.改造后斜坡BE与地面成45°角,求AE至少是多少米?(精确到0.1米)
在Rt△ADB中,AB=30米∠ABC=60°
AD=AB•sin∠ABC=30×sin60°=15
3≈25.98≈26.0(米),
DB=AB•cos∠ABC=30×cos60°=15米.
连接BE,过E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC∴四边形AEND是矩形NE=AD≈26米
在Rt△ENB中,由已知∠EBN≤45°,
当∠EBN=45°时,BN=EN=26.0米
∴AE=DN=BN-BD=26.0-15=11米
答:AE至少是11.0米.