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已知x、y、z均为正数,求证:33(1x+1y+1z)≤1x

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/17 05:48:40
已知x、y、z均为正数,求证:
3
3
(
1
x
+
1
y
+
1
z
)≤
1
x
证明:由柯西不等式得(12+12+12)(
1
x2+
1
y2+
1
z2)≥(
1
x+
1
y+
1
z)2…(5分)



1
x2+
1
y2+
1
z2≥
1
x+
1
y+
1
z,


3
3(
1
x+
1
y+
1
z)≤

1
x2+
1
y2+
1
z2…(10分)