无穷小是一个函数吗?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 00:43:29

无穷小是一个函数吗?

不是函数,而是自变量或函数的极限为0（包括等于0）
再问：那这么说无穷小是0？
再答：不一定是0，是极限为0.
例如 x 趋于无穷时， 1/x 的极限为0，1/x 就是无穷小。
当然 x=0 本身也是无穷小（即：0是无穷小，但无穷小不一定完全等于0）
再问：那f（x）存在极限的必要是f（x）=A+a 是极限 a是无穷小 A是极限这里不矛盾吗
再答：不矛盾。 f(x) 是无穷小时，此时的 A=0，即 f（x）= a 是极限 a是无穷小.
解答不如教科书上讲得规范，还是先看书，搞懂概念为上。
再问：也就是说此时的a是在x趋于无穷时的函数值了？能举个例子吗
再答： 1/x 的极限为0，1/x 就是无穷小，即
lim 1/x = 0+a, a是无穷小, 0 是极限。
再问：那这个无穷小就是1/x？他等于0吗？（抱歉，刚看微积分，问的有点啰嗦见谅）
再答：当 x 趋于无穷时， 1/x 的极限为 0， 1/x 是无穷小，但并不等于0
再问：也就是说无穷小这个1/x和单纯的函数1/x是不一样的它本身即代表极限？
再问：您有qq吗？方便给我吗？
再答： 1/x 只有在 x→∞ 时才是无穷小
函数 y=1/x , x 可以取 0 以外的任意数。
你不要有那么多推论，况且很多都不正确。还是要看书，看例题，作习题。

抱歉！我不用qq。
再问：再问最后一个。嘿嘿。书上写函数f（x）有极限的必要条件就是上面说的那个，但他并没有说极限是0 、但为什么还会有无穷小呢？
再答： f（x）= A+a 表示函数的极限是 A , 就等价于函数等于 A 加上无穷小。
例如 lim e^x = 1+a, 1是极限，a就是无穷小，
lim 1/x = 0+a, 0 是极限， a是无穷小, 。
再问： e^x的无穷小也是e^x吗
再答：函数是不是无穷小必须在自变量趋于多少时才有意义。
e^x 一般情况下不是无穷小，只有在 x→-∞ 时才是无穷小，此时极限为0.
再问：那上面的e^x的无穷小是什么

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