1、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=14,CD=5,若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 08:32:32

1、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=14,CD=5,若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积多少
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2、正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,问PD+PE的和的最小值是多少?

1、在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=14,CD=5,若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积多少
解析：∵四边形ABCD是菱形
∴对角线AC⊥BD
又AC+BD=14,CD=5
设OD＝x,则OC＝7-x
∴x^+(7-x)^2=25==>x^2-7x+12=0==>x1=3,x2=4
∴菱形的面积为4*1/2*OD*OC=24
2、正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,问PD+PE的和的最小值是多少?
解析：∵正方形ABCD的面积为4,∴其边长为2
∵△ABE是等边三角形,∴其边长为2
∠EAB=60°
在△APD中,设AP=x
由余弦定理知PD=√(x^2+4-2*2xcos45°)= √(x^2-2√2x+4) (0≤x≤2√2)
PE=√(x^2+4-2*2xcos(60°-45°)) = √(x^2-(√2+√6)x+4) (0≤x≤2√2)
PD+PE= √(x^2-2√2x+4)+ √(x^2-(√2+√6)x+4)
设f(x)=√(x^2-2√2x+4)+√(x^2-(√2+√6)x+4)
令F’(x)=(2x-2√2)/[2√(x^2-2√2x+4)]+(2x-√2-√6)/[2√(x^2-(√2+√6)x+4)]＝0
解得x=9/5
函数f(x)在x=9/5处取得最小值f(9/5)=2
注：由于计算复杂,x及f(9/5)都是精确小数3位的值

如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,菱形ABCD的周长是20,BD=6 四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,求AC和BD的长 .要完四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,且AB=5,AO=4,求AC和BD的长如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,AB=13,求证四边形ABCD是菱形已知如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE//AC,AE//BD （1）证明四边形AODE是矩形（如图,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直于AC,证明EH=1/2FC 在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,则CA:BD＝1:根号3,若AB=2,求菱形ABCD的面积. 如图,四边形abcd是菱形,对角线ac与bd相交于点o,角acd等于30°,bd等于12cm,求菱形abc的面积如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,且AC:BD=1:根号3,若AB=2.求菱形ABCD的面积. 如图所示,已知四边形ABCD是正方形,对角线AC,BD相交于点O,四边形AEFC是菱形,EH垂直AC,说明EH=1/2F 四边形ABCD是菱形周长为20对角线AC BD交于点O ACBD4：3求菱形的面积在四边形abcd中,对角线AC、BD相交点O,其中AC+BD=28,CD=10