作业帮第9题第（2）小题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 16:50:57
第9题第（2）小题
证明：（1）∵△ABC和△EDC是等边三角形
∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠EAC,
∴AE∥BC；
（2）仍平行；
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,ACEC=BCDC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ABC∽△EDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC．
【PS：其实这题涉及到初三的相似= =作为初二有点超纲了……】
再问： 为什么有一对角相等（角BCD=角ACE）那两个三角形就相似，（好像你证的相似三角形打错了）。
再答： 额……是△BCD∽△ACE
再答： 因为还有 AC：EC=BC：DC啊……利用SAS
再问： 我是初学者，相似三角形可以是两条对应边成比例，一个对应角相等吗？
再答： 可以。 相似三角形相似的证明有：SAS、AAA、SSS、HL
∴∠ACB=∠ECD=60°,AC=CB,EC=DC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ACE≌△BCD,
∴∠EAC=∠B=60°,
又∵∠ACB=60°,
∴∠ACB=∠EAC,
∴AE∥BC；
（2）仍平行；
∵△ABC∽△EDC,
∴∠ACB=∠ECD,ACEC=BCDC,
∴∠ACD+∠BCD=∠ACE+∠ACD,
∴∠BCD=∠ACE,
∴△ABC∽△EDC,
∴∠EAC=∠B,
又∵∠ACB=∠B,
∴∠EAC=∠ACB,
∴AE∥BC．
【PS：其实这题涉及到初三的相似= =作为初二有点超纲了……】
再问： 为什么有一对角相等（角BCD=角ACE）那两个三角形就相似，（好像你证的相似三角形打错了）。
再答： 额……是△BCD∽△ACE
再答： 因为还有 AC：EC=BC：DC啊……利用SAS
再问： 我是初学者，相似三角形可以是两条对应边成比例，一个对应角相等吗？
再答： 可以。 相似三角形相似的证明有：SAS、AAA、SSS、HL