作业帮到底存不存在最大质数?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:24:48
到底存不存在最大质数?
如果按照词条内的解释,是不存在的,但是又说了M=2×3×5×7×11×13×……×N+1,用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.此结论大错特错,例如,2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509,30031是个合数.自相矛盾了吧
如果按照词条内的解释,是不存在的,但是又说了M=2×3×5×7×11×13×……×N+1,用从1到N之间的任何一个质数去除M,总是余1!这个现实,又表明M一定是质数.此结论大错特错,例如,2×3×5×7×11×13+1=30031=59×509,30031是个合数.自相矛盾了吧
仅用2到N的质数去除M,余1,并不能说明M是质数呀
只有当用2到根号M的质数去除M,都不能除尽,才能说明M的质数.
比如你举的例子,要除到根号30031的质数,即173以内的质数才行,不能光除到13.
再问： 在百度词条（素数）里有关于素数无最大的解释，麻烦您去看看，我就不明白他是怎么证出来的了，谢谢
再答： 这是用反证法。假设最大的质数是N
那么构造如上的M=2x3x5x...xN+1
显然M>N
如果M为质数，那么就与假设矛盾了；
如果N为合数，因为N不能被2,3,..N这些质数整除，因此它只能被比N大的质数整除，这样也与假设矛盾了。
所以假设不成立 。
再问： 明白了，我理解成了m必须是质数，原来m分解质因数会出现比n大的质数，谢谢指点！
只有当用2到根号M的质数去除M,都不能除尽,才能说明M的质数.
比如你举的例子,要除到根号30031的质数,即173以内的质数才行,不能光除到13.
再问： 在百度词条（素数）里有关于素数无最大的解释，麻烦您去看看，我就不明白他是怎么证出来的了，谢谢
再答： 这是用反证法。假设最大的质数是N
那么构造如上的M=2x3x5x...xN+1
显然M>N
如果M为质数，那么就与假设矛盾了；
如果N为合数，因为N不能被2,3,..N这些质数整除，因此它只能被比N大的质数整除，这样也与假设矛盾了。
所以假设不成立 。
再问： 明白了，我理解成了m必须是质数，原来m分解质因数会出现比n大的质数，谢谢指点！