如图,直角坐标系中,点B（a,0）,点C(0,b),点A在第一象限,若a,b满足（a-t）平方+绝对值b-t=0（t＞0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 02:46:06

如图,直角坐标系中,点B（a,0）,点C(0,b),点A在第一象限,若a,b满足（a-t）平方+绝对值b-t=0（t＞0
）.求证（1）证明：OB=OC (2)如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交Y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时,证明：∠OAF的大小关系.

1.证明:∵(a-t)²+│b-t│=0.
∴a-t=0,且b-t=0.则:a=t,b=t.即OB=OC=t.
延长AF到A',使FA'=FA,连接A'C,A'O,OF.
∵FA'=FA;FC=FE;∠A'FC=∠AFE.
∴⊿A'FC≌⊿AFE(SAS),A'C=AE=AB;∠CA'F=∠EAF.
∴A'C∥AE,∠A'CO=∠ADC;
又∠DAB+∠DOB=180°,则∠ADO+∠ABO=180°.(四边形内角和为360度)
∴∠ABO=∠ADC(均为角ADO的补角)
则:∠A'CO=∠ABO(等量代换);又OC=OB.
∴⊿A'CO≌⊿ABO(SAS),OA'=OA;∠A'OC=∠AOB.
故:∠A'OA=∠COB=90°,即⊿A'OA为等腰直角三角形.
∴∠OAF=45°.

2.作NH∥BC,则:∠H=∠CBB'.
又点B'和B关于Y轴对称,则QB'=QB,⊿BCB'为等腰直角三角形;B'C=BC,∠CB'B=∠CBB'.
∴∠H=∠CB'B=∠NB'H,得HN=B'N=BM.
∵NH=BM;∠H=∠MBT(已证).
∠NTH=∠MTB(对顶确相等)
∴⊿NTH≌⊿MTB(AAS),NT=MT;又TQ垂直MN.
∴QN=QM.(线段垂直平分线的性质);
又QB'=QB,B'N=BM.(已证).
则⊿QB'N≌⊿QBM(SSS),∠B'QN=∠BQM;∠QNB'=∠QMB.
∴∠QNB'+∠QMC=∠QMB+∠QMC=180° .
故:∠NQM+∠NCM=180° (四边形内角和为360度)
∴∠NQM=180° -∠NCM=90° ,∠B'QB=∠NQM=90°.
所以,OQ=BB'/2=OB=t,即点Q为(0, -t).