如图,直角坐标系中,点B（a,0）,点C（0,b）,点A在第一象限．若a,b满足（a-t）2+|b-t|=0（t＞0）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 03:37:45

如图,直角坐标系中,点B（a,0）,点C（0,b）,点A在第一象限．若a,b满足（a-t）2+|b-t|=0（t＞0）．
（1）证明：OB=OC；
（2）如图1,连接AB,过A作AD⊥AB交y轴于D,在射线AD上截取AE=AB,连接CE,F是CE的中点,连接AF,OA,当点A在第一象限内运动（AD不过点C）时,证明：∠OAF的大小不变；
（3）如图2,B′与B关于y轴对称,M在线段BC上,N在CB′的延长线上,且BM=NB′,连接MN交x轴于点T,过T作TQ⊥MN交y轴于点Q,求点Q的坐标．

（1）因为(a-t)²和|b-t|都不小于0,所以和为0时只有两个都为0
a-t=0,a=t
b-t=0,b=t
所以B（t,0）、C（0,t）
OB=OC
（2）延长AF到点P,使PF=AF；连接CP、OP、OF
在△AEF和△PCF中,
EF=CF,∠AFE=∠PFC,AF=PF
所以△AEF≌△PCF,AE=PC=AB且∠AEF=∠PCF
所以AE∥PC,∠PCO=∠CDA=180-∠ADO
四边形ABOD中,∠ABO=360-∠BOD-∠BAD-∠ADO=180-∠ADO
所以∠PCO=∠ABO
在△PCO和△ABO中
OC=OB,∠PCO=∠ABO,PC=AB
所以△PCO≌△ABO,OP=OA,∠POC=∠AOB
∠AOP=∠BOC-∠AOB+∠POC=∠BOC=90
所以△AOP为等腰直角三角形,因此∠OAF为45,是定值
（3）从N作NP∥MB,交X轴于P；连接NQ、MQ、BQ、B′Q
由（1）结论,△BOC是等腰直角三角形
B、B′关于Y轴对称,所以BB′=2OB
△BCB′也是等腰直角三角形,∠BB′C=∠B′BC=45
NP∥MB,∠B′PN=∠B′BC=45
∠PB′N=∠BB′C=45
所以NP=NB′=MB
又有∠B′PN=∠B′BC,∠PTN=∠BTM
所以△PTN≌△BTM,NT=MT,T为MN中点
QT⊥MN,所以QT为MN垂直平分线,MQ=NQ
B、B′关于Y轴对称,Q在Y轴上,所以BQ=B′Q
△BQM≌△B′QN（SSS）,∠NB′Q=∠MBQ
在△BCQ和△B′CQ中
BC=B′C,∠BCQ=∠B′CQ=45,CQ=CQ
所以△BCQ≌△B′CQ,∠MBQ=∠CB′Q=∠NB′Q
∠CB′Q+∠NB′Q=180
所以∠NB′Q=∠MBQ=90
所以∠OBQ=45,△OBQ为等腰直角三角形
OQ=OB=t
因此Q(0,-t)