关于非齐次线性方程的通解问题,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 02:21:02

关于非齐次线性方程的通解问题,
如果x1.x2.x3是Ax=b的三个线性无关的解,x4是对应导出组的解,且n-r=1,那么方程组的特解是
1/3*(x1+x2+x3)+kx4.
我的问题是为什么几个线性无关的解向量的和加起来再除以3就是他对应的一个解了?

只要代入到AX=b的左边,看它是否等于右边就可以了.如上题,
A*(1/3*(x1+x2+x3)+kx4)=(1/3)*(Ax1 + Ax2 + Ax3) + kAx4
=(1/3)*( b + b + b) +k*0 =b.
说明,1/3*(x1+x2+x3)+kx4 确实为Ax=b的解,

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