计算（cosa+isina)^2,(cosa+isina)^3,(cosa+isina)^4的值,并归纳一般结论.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 09:04:11

计算（cosa+isina)^2,(cosa+isina)^3,(cosa+isina)^4的值,并归纳一般结论.
已知i是虚数单位（1）计算（cosa+isina)^2,(cosa+isina)^3,(cosa+isina)^4的值,并归纳一般结论.

/>（cosa+isina)^2
=cos^2(a)-sin^2(a)+i*2sinacosa
=cos(2a)+isin(2a)
（cosa+isina)^3
=（cosa+isina)^2*(cosa+isina)
=(cos(2a)+isin(2a))(cosa+isina)
=cos(2a)cosa-sin(2a)sina+i[sin(2a)cosa+cos(2a)sina]
=cos(3a)+isin(3a)
（cosa+isina)^4
=（cosa+isina)^3*(cosa+isina)
=[cos3a+isin(3a)](cosa+isina)
=cos(3a)cosa-sin(3a)sina+i[sin(3a)cosa+cos(3a)sina]
=cos(4a)+isin(4a)
一般结论是
（cosa+isina)^n=cos(na)+isin(na)
如仍有疑惑,欢迎追问.
祝：学习进步!

复数及三角函数已知Z=COSA +ISINA,求证Z^n=cosnA+isinA 设复数z=2+cosa+isina,a属于[0,180],w=i+1,求|z-w|的取值范围设复数z=cosa+isina,a属于[0,TT],w=-1+i,则I z-WI的取值范围? 若复数z1=-1+2i,z2=cosa+isina,且z1·z2为纯虚数,求tan2a得值已知复数z1=cosa+ isina,z2=cosb+ isinb,|z1-z2|=1 若复数Z=a+bi三角形式是r(COSA+iSINA)则Z1=-a+bi的三角形式是已知复数z1=cosa+isina,z2=cosb+sinb,‖z1-z2‖=（2倍根号5）/5 已知tanA=3,计算:(4sinA-2cosA)/(5cosA+3sinA)?(sinA-cosA)^2? 已知sina+cosa/sina-cosa=2,计算下列各式的值（1）3sina+cosa/2sina+3cosa(2) 已知tana=3,计算4sina-2cosa/5cosa+sina的直已知tana=3,计算(4sina-2cosa)/(5cosa+sina)的直 (tana-3)(sina+cosa+3=0) 那么4sina-2cosa/5cosa+3sina 的值是多少