三角函数：在△ABC中,若sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC,且周长为12,则其面积最大值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 00:32:45

sinAcosB-sinB=sinC-sinAcosC
sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC
用倍角公式,和差化积公式得
2sin[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]*2cos[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=2sin[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]
cos[(B-C)/2]≠0,sin[(B+C)/2]≠0,
所以,2cos[(B+C)/2]cos[(B+C)/2]=1
cos(B+C)=0,所以B+C=π/2
A=90°
a^2=b^2+c^2……①
周长为12,a+b+c=12……②
△ABC面积为bc/2
因为b^2+c^2>=2bc,当且仅当b=c时等号成立
bc/2=2bc的等号一定成立即b=c时，△ABC面积一定取到最大值

在△ABC中,三个内角A,B,C满足sinAcosB--sinB=sinC-sinAcosC,若△ABC的面积为6cm2 在三角形ABC中sinAcosB+sinAcosC=sinB+sinC,试判断三角形的形状在三角形ABC中,三个内角A,B,C满足sinA*cosB-sinB=sinC-sinAcosC.若三角形ABC的面积为在ABC,若sinA:sinB:sinC=3:5:7,周长为30,则面积 △ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7且△ABC的周长为30，则△ABC的面积为（　　）在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,求三角形的面积在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，三角形的周长为18，则△ABC的面积为______．在三角形ABC中周长根号2+1 且sinB+sinc=根号2sinA,三角形ABC面积为1/6*sinA 求sinA 在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为根号3,则（a+b+c）除以（sinA+sinB+sinC）等于? 已知三角形ABC周长为根2+1,且sinA+sinB=根2sinC,若面积为6分之1sinC,求C 已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC.若三角形的面积为1/6sinC,求边a、b 已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√sinC