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已知E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,B1C1的中点,画出A,E,F三点的截面,(1)判断它是什么

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 19:29:36
已知E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,B1C1的中点,画出A,E,F三点的截面,(1)判断它是什么图形?
(2)设正方体棱长为a,求出此截面的面积.

(1)截面是等腰梯形

∵E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1,B1C1的中点
∴EF//BC1
∵正方体
∴AD1//BC1
∴AD1//EF
连接D1F
∵AB=C1D1,BE=C1F
勾股定理
∴AE=D1F
∴截面AEFD1是等腰梯形
(2)延长D1F,AE交于M

∵AEFD1是等腰梯形
∴△D1MA是等腰三角形
∵EF=1/2AD1

∴AM=D1M=2AE
正方体棱长为a

AE=√5a/2
∴AM=√5a
AD1=√2a
∴等腰△D1MA面积=3a²/2
∵EF=1/2AD1
∴△EFM面积是△D1MA面积的1/4
∴等腰梯形AEFD1面积是△D1MA面积的3/4
∴等腰梯形AEFD1面积=3/4*3a²/2=9a²/8