作业帮完全平方差应用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 12:09:18
某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列长的长方形队列。如果 原队列中增加120人，就能组成一个正方形的队列，如果原队中减少120人，也能组成一个正方形队列，问原队列有多少名同学？
解题思路： 可设原有同学8n人，8n+120=a2，8n-120=b2，则存在a2-b2=240，根据奇偶性相同，即可求得a、b的值，进一步求得n的值．
解题过程：
解：设原有同学8n人，8n+120=a2，8n-120=b2，
则存在a2-b2=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b与a-b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合题意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，则8x=904．因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合题意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合题意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合题意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，则8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合题意舍去）．
故原长方形队列共有136名同学．
最终答案：略
解题过程：
解：设原有同学8n人，8n+120=a2，8n-120=b2，
则存在a2-b2=240，
即（a+b）（a-b）=240．但a+b与a-b的奇偶性相同，且a、b都为偶数，
故a+b=120，a-b=2，于是a=61，b=59（不合题意舍去）；
a+b=60，a-b=4，于是a=32，b=28，则8x=904．因为904-120=784，784为28的平方，即28行28列，与题意不符，即不是在原8列的方阵中减去120，而是减去120再排成队列，所以904不符条件，应舍去；
a+b=40，a-b=6，于是a=23，b=17（不合题意舍去）；
a+b=30，a-b=8，于是a=19，b=11（不合题意舍去）；
a+b=24，a-b=10，于是a=17，b=7（不合题意舍去）；
a+b=20，a-b=12，于是a=16，b=4，则8x=136；
a+b=16，a-b=15，于是a=15.5，b=0.5（不合题意舍去）．
故原长方形队列共有136名同学．
最终答案：略