作业帮老师，第三题不会
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 04:35:49
简单点，并且写的具体点，谢谢
解题思路： 空间向量
解题过程：
解： 以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上。利用赋值法，令正方体的棱长为2。则有：
D（0，0，0）、C（0，2，0）、M（2，1，0）、B1（2，2，2）。
∴向量DB1＝（2，2，2）、向量CM＝（2，－1，0），
∴向量DB1·向量CM＝2×2＋2×（－1）＋2×0＝2。
｜向量DB1｜＝√（4＋4＋4）＝2√3、｜向量CM｜＝√（4＋1＋0）＝√5。
∴cos＜DB1、CM＞
＝向量DB1·向量CM/（｜向量DB1｜｜向量CM｜）＝2/（2√3×√5）＝√15/15。
∴DB1与CM所成角的余弦值是√15/15。
最终答案：略
解题过程：
解： 以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线依次为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，使A、C、D1落在坐标轴的正半轴上。利用赋值法，令正方体的棱长为2。则有：
D（0，0，0）、C（0，2，0）、M（2，1，0）、B1（2，2，2）。
∴向量DB1＝（2，2，2）、向量CM＝（2，－1，0），
∴向量DB1·向量CM＝2×2＋2×（－1）＋2×0＝2。
｜向量DB1｜＝√（4＋4＋4）＝2√3、｜向量CM｜＝√（4＋1＋0）＝√5。
∴cos＜DB1、CM＞
＝向量DB1·向量CM/（｜向量DB1｜｜向量CM｜）＝2/（2√3×√5）＝√15/15。
∴DB1与CM所成角的余弦值是√15/15。
最终答案：略