设n（n>1）阶方阵A为正对角线为1,其余为x的方阵.求A的秩

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 11:49:06

设n（n>1）阶方阵A为正对角线为1,其余为x的方阵.求A的秩
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A =
1 x x ...x
x 1 x ...x
x x 1 ...x
......
x x x ...1
A -->
c1+c2+...+cn --所有列加到第1列
1+(n-1)x x x ...x
1+(n-1)x 1 x ...x
1+(n-1)x x 1 ...x
.........
1+(n-1)x x x ...1
(1) 若 1+(n-1)x ≠ 0,第1列乘 1/[1+(n-1)x]
A-->
1 x x ...x
1 1 x ...x
1 x 1 ...x
......
1 x x ...1
ri-r1,i=2,3,...,n
1 x x ...x
0 1-x 0 ...0
0 0 1-x...0
......
0 0 0 ...1-x
若 x = 1,则 r(A) = 1
若 x ≠ 1,则 r(A) = n
(2) 若 1+(n-1)x = 0
A -->
0 x x ...x
0 1 x ...x
0 x 1 ...x
......
0 x x ...1
ri-r1,i=2,3,...,n
0 x x ...x
0 1-x 0 ...0
0 0 1-x...0
......
0 0 0 ...1-x
若 x = 1,则 r(A) = 1
若 x ≠ 1,则 r(A) = n-1.
综上有
若 x = 1,则 r(A) = 1
若 x ≠ 1,且 x ≠ -1/(n-1) 则 r(A) = n.
若 x ≠ 1,且 x = -1/(n-1) 则 r(A) = n-1.

线性代数矩阵的秩设n阶方阵A的秩为n-1则伴随阵A*的秩设A为n阶可逆方阵,证明|A*|=|A|^（n-1）设A为n阶方阵,证：R（A的n次方）=R（A的n+1次方）（n为自然数）用matlab编程设A=(aij)n*n为n阶方阵,求a从1到n,j从1到n的积设n阶方阵A可逆,A^*为A的伴随矩阵,证明|A^*|=|A|^n-1 设A为n阶方阵,证明当秩(A) 设A为n阶方阵,且A的行列式=1/2,则（2A*）*是多少设n阶方阵A的元素全为1,则A的n个特征值是? 设A为n阶方阵,且A是可逆的,证明det(adjA)=(detA)的(n-1)次方设n阶方阵A的特征值为0,1,……,n-1,证明:A+E可逆设A为n阶方阵,n大于等于2,证明|A*|＝|A|^（n－1）设A为n阶方阵,detA=1/3,A*为A的伴随矩阵,求det[A*+(1/4A)逆]=?