作业帮2道【圆锥曲线】填空题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 12:41:41
2道【圆锥曲线】填空题
已知椭圆y²/a²+x²/b²=1（a>b>0）的右顶点为（1,0）,过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的标准方程为________________________.
已知△ABC的顶点B（0,0）,C（5,0）,AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程是______________.
已知椭圆y²/a²+x²/b²=1（a>b>0）的右顶点为（1,0）,过其焦点且垂直于长轴的弦长为1,则该椭圆的标准方程为________________________.
已知△ABC的顶点B（0,0）,C（5,0）,AB边上的中线长CD=3,则顶点A的轨迹方程是______________.
1.将y=c代入y²/a²+x²/b²=1中,x=±b^2/a,
所以过其焦点且垂直于长轴的弦长为2b^2/a=1,
右顶点为（1,0）,则b=1,
所以a=2.∴椭圆方程为y²/4+x²=1.
2.设顶点A(x,y),AB边的中点D(x/2,y/2),
CD=3,则(x/2-5)^2+(y/2)^2=9,
(x-10)^2+y^2=36,
因为A、B、C三点不共线,所以y≠0,
则x≠16且x≠4.
顶点A的轨迹方程是(x-10)^2+y^2=36（x≠16且x≠4）.
所以过其焦点且垂直于长轴的弦长为2b^2/a=1,
右顶点为（1,0）,则b=1,
所以a=2.∴椭圆方程为y²/4+x²=1.
2.设顶点A(x,y),AB边的中点D(x/2,y/2),
CD=3,则(x/2-5)^2+(y/2)^2=9,
(x-10)^2+y^2=36,
因为A、B、C三点不共线,所以y≠0,
则x≠16且x≠4.
顶点A的轨迹方程是(x-10)^2+y^2=36（x≠16且x≠4）.