作业帮两个圆锥曲线的填空题!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 05:58:47
两个圆锥曲线的填空题!
1.已知椭圆离心率为(根号3)/2,其左焦点和左准线分别是抛物线y^2=4x的焦点和准线,过这个焦点的一直线交椭圆于MN两点,若椭圆左顶点为A ,则当S三角形AMN最大时,直线MN的倾斜角为?(倾斜角?是斜率么?)(答案是arcsin(根号3)/3 或pai-arcsin(根号3)/3)
2.在平面直角坐标系中,给定曲线簇 2(2sina-cosa+3)x^2-(8sina+cosa+1)y=0,则该曲线簇在直线 y=2x 上所截的弦最大为?(答案是8根号5)
1.已知椭圆离心率为(根号3)/2,其左焦点和左准线分别是抛物线y^2=4x的焦点和准线,过这个焦点的一直线交椭圆于MN两点,若椭圆左顶点为A ,则当S三角形AMN最大时,直线MN的倾斜角为?(倾斜角?是斜率么?)(答案是arcsin(根号3)/3 或pai-arcsin(根号3)/3)
2.在平面直角坐标系中,给定曲线簇 2(2sina-cosa+3)x^2-(8sina+cosa+1)y=0,则该曲线簇在直线 y=2x 上所截的弦最大为?(答案是8根号5)
1.根据椭圆的第二定义,设椭圆上的点为(x,y)
e=根号3/2=根号((x-1)^2+y^2)/(x+1)
化简,x^2-14x+4y^2+1=0
(x-7)^2/48+y^2/12=1
所以点A坐标(7-4根号3,0)
而左焦点F1为(1,0)
所以AF1=4根号3-6
若直线MN倾斜角为90度,x=1,y=根号3 S三角形AMN=2根号3/2=根号3
若直线MN倾斜角不是90度,设直线MN:y=k(x-1)
与椭圆方程联立有(4k^2+1)x^2-(8k^2+14)x+4k^2+1=0
x1+x2=(8k^2+14)/(4k^2+1)
根据椭圆的第二定义,MF1/(x1+1)=根号3/2 MF1=根号3/2*(x1+1)
NF1/(X2+1)=根号3/2 NF1=根号3/2*(X2+1)
S三角形AMN=1/2*AF1*(MF1+NF1)*SINB(B为倾斜角)
因为sinb=|tanb|/根号(1+tanb^2)=|k|/根号(1+k^2)
所以S三角形AMN=(6-3根号3)/2*|k|*根号(1+k^2)/(4k^2+1)
如果k>0,那么y=S三角形AMN=(6-3根号3)/2*根号(k^2+k^4)/(4k^2+1)
对上式求导,使其导数为0,化简有 k(2k^2-1)=0
显然k不等于0,k^2=1/2
k=1/根号2
如果k
e=根号3/2=根号((x-1)^2+y^2)/(x+1)
化简,x^2-14x+4y^2+1=0
(x-7)^2/48+y^2/12=1
所以点A坐标(7-4根号3,0)
而左焦点F1为(1,0)
所以AF1=4根号3-6
若直线MN倾斜角为90度,x=1,y=根号3 S三角形AMN=2根号3/2=根号3
若直线MN倾斜角不是90度,设直线MN:y=k(x-1)
与椭圆方程联立有(4k^2+1)x^2-(8k^2+14)x+4k^2+1=0
x1+x2=(8k^2+14)/(4k^2+1)
根据椭圆的第二定义,MF1/(x1+1)=根号3/2 MF1=根号3/2*(x1+1)
NF1/(X2+1)=根号3/2 NF1=根号3/2*(X2+1)
S三角形AMN=1/2*AF1*(MF1+NF1)*SINB(B为倾斜角)
因为sinb=|tanb|/根号(1+tanb^2)=|k|/根号(1+k^2)
所以S三角形AMN=(6-3根号3)/2*|k|*根号(1+k^2)/(4k^2+1)
如果k>0,那么y=S三角形AMN=(6-3根号3)/2*根号(k^2+k^4)/(4k^2+1)
对上式求导,使其导数为0,化简有 k(2k^2-1)=0
显然k不等于0,k^2=1/2
k=1/根号2
如果k