关于椭圆与直线相交问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 15:10:56

关于椭圆与直线相交问题
已知椭圆C：x²/4+y²/3=1.直线l与x²+y²=1相切,与C交于AB两点.求S△AOB的最大值!
能画图,但是不知道怎么设直线.就做不下去了!

设直线方程是y=kx+b,则有相切得到|b|/根号(1+k^2)=1,即有|b|=根号(1+k^2)
代入到椭圆方程中有x^2/4+(kx+b)^2/3=1
整理得到一个关于X的一元二次方程,则得到x1+x2=...,x1x2=...
从而得到|AB|=根号(1+k^2)*|x1-x2|
而又有原点到AB的距离是半径1,则有S(AOB)=1/2AB*1=1/2AB,为样就得到一个关于K的式子,从而判断出取最大值时的K值即可.

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