作业帮一个关于抛物线和双曲线的问题?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 22:24:47
一个关于抛物线和双曲线的问题?
如题,在关于圆锥曲线的描述中,有如下一段描述：
通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言：
1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线.
2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线.
3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆.
4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆.
5) 当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点.
6) 当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）.
7) 当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线.
关于第6条我有些疑问,因为我觉得：第6条好像包含有第1条的内容,因为当平面与圆锥面两侧都相交时,就可能有两种情况,一种是平面与母线平行,一种与母线不平行.如果平行,截取的曲线就应该是抛物线,如果不平行,截取的就是双曲线,如果正确,那么第6条的表述就是不严谨或者错误的,
如题,在关于圆锥曲线的描述中,有如下一段描述：
通常提到的圆锥曲线包括椭圆,双曲线和抛物线,但严格来讲,它还包括一些退化情形.具体而言：
1) 当平面与圆锥面的母线平行,且不过圆锥顶点,结果为抛物线.
2) 当平面与圆锥面的母线平行,且过圆锥顶点,结果退化为一条直线.
3) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,结果为椭圆.
4) 当平面只与圆锥面一侧相交,且不过圆锥顶点,并与圆锥面的对称轴垂直,结果为圆.
5) 当平面只与圆锥面一侧相交,且过圆锥顶点,结果退化为一个点.
6) 当平面与圆锥面两侧都相交,且不过圆锥顶点,结果为双曲线的一支（另一支为此圆锥面的对顶圆锥面与平面的交线）.
7) 当平面与圆锥面两侧都相交,且过圆锥顶点,结果为两条相交直线.
关于第6条我有些疑问,因为我觉得：第6条好像包含有第1条的内容,因为当平面与圆锥面两侧都相交时,就可能有两种情况,一种是平面与母线平行,一种与母线不平行.如果平行,截取的曲线就应该是抛物线,如果不平行,截取的就是双曲线,如果正确,那么第6条的表述就是不严谨或者错误的,
你的理解是对的,第6条应当加上平面不平行于任何一条母线的条件