作业帮正余炫定理
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/02 00:05:04
解题思路： （1）acosC+√3asinB-b-c=0 利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0 ∵ sinB=sin(A+C), sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0 sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0 √3sinAsinC=sinC+cosAsinC √3sinA=1+cosA 2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2) √3tan(A/2)=1 tan(A/2)=√3/3 ∵0
解题过程：
（1）acosC+√3asinB-b-c=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
∵ sinB=sin(A+C),
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
√3sinA=1+cosA
2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
√3tan(A/2)=1
tan(A/2)=√3/3
∵0<A/2<π/2
∴ A/2=π/6
∴ A=π/3
（2）S＝1/2 * bcsinA，由（1）可知sinA=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2
可得b=2 c=2
解题过程：
（1）acosC+√3asinB-b-c=0
利用正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
sinAcosC+√3sinAsinC-sinB-sinC=0
∵ sinB=sin(A+C),
sinAcosC+√3sinAsinC-sin(A+C)-sinC=0
sinAcosC+√3sinAsinC-sinAcosC-cosAsinC-sinC=0
√3sinAsinC=sinC+cosAsinC
√3sinA=1+cosA
2√3sin(A/2)cos(A/2)=2cos²(A/2)
√3tan(A/2)=1
tan(A/2)=√3/3
∵0<A/2<π/2
∴ A/2=π/6
∴ A=π/3
（2）S＝1/2 * bcsinA，由（1）可知sinA=√3/2，所以bc=4
由余弦定理得，b^2+c^2-a^2=2bc*cosA ，联立bc=4和余弦定理公式和条件a=2
可得b=2 c=2