如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 22:31:18

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，求证：
（1）EF⊥A₁C
（2）平面A B₁D₁∥平面EFG．

（1）连结BD，
∵EF为△BCD的中位线，∴EF∥BD，
∵四边形ABCD为正方形，得BD⊥AC，∴EF⊥AC，
又∵正方体中，AA₁⊥面ABCD，EF⊂面ABCD，∴AA₁⊥EF，

∵AA₁、AC是平面AA₁C内的相交直线，
∴EF⊥平面AA₁C，
又∵A₁C⊂平面EFG，∴EF⊥A₁C．
（2）连结C₁D
∵△CC₁D中，F、G分别是CD、CC₁的中点，∴FG∥C₁D
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD
∥
.B₁C₁，
∴四边形ADB₁C₁是平行四边形，可得AB₁∥C₁D
因此FG∥AB₁
∵FG⊄平面AB₁D₁，AB₁⊂平面AB₁D₁，∴FG∥平面AB₁D₁
同理可得EF∥平面AB₁D₁
∵FG、EF为平面EFG内的相交直线，∴平面A B₁D₁∥平面EFG．

如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如图E、F分别是BB1,CD的中点求证：D1F垂直平面ADE 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是BC,CC1,C1D1,A1A的中点求证BF平行于HD（2）E 正方体ABCD－A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少? 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中