如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 17:40:48

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
（1）求证：平面AB₁D₁∥平面EFG；
（2）求证：平面AA₁C⊥面EFG．

（1）连接BD、BC₁
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁∥DD₁且BB₁=DD₁
∴四边形BB₁D₁D是平行四边形，B₁D₁∥BD
又∵△BCD中，E、F分别是CB、CD的中点
∴EF∥BD⇒EF∥B₁D₁
又∵EF⊄平面AB₁D₁，B₁D₁⊂平面AB₁D₁
∴EF∥平面AB₁D₁，同理可得EG∥平面AB₁D₁
∵EF∩EG=E，EF、EG⊂平面EFG
∴平面AB₁D₁∥平面EFG
（2）∵AA₁⊥平面ABCD，EF⊂平面ABCD，
∴AA₁⊥EF
∵正方形ABCD中，AC⊥BD且EF∥BD
∴AC⊥EF
∵AA₁∩AC=A，AA₁、AC⊂平面AA₁C
∴EF⊥平面AA₁C
∵EF⊂面EFG
∴平面AA₁C⊥面EFG．

如图，在正方体ABCD=A1B1C1D1中，E、F、G分别是CB、CD、CC1的中点．如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点, 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点. 如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E 正方体ABCD－A1B1C1D1中.E,F,G分别为CD,CB,CC1的中点,则AE与FG所成的角的余弦值为多少? 如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面