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在四边形ABCD中,AD平行与BC,∠ABC=90°,M是CD中点,连接MA,MB,猜想AM与BM的数量关系,并证明

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 21:48:31
在四边形ABCD中,AD平行与BC,∠ABC=90°,M是CD中点,连接MA,MB,猜想AM与BM的数量关系,并证明
AM=BM
证明:如图:取AB的中点N,连接MN
∵AN=BN        CM=DM       AD∥BC
∴MN是四边形ABCD的中位线
∴MN∥AB∥AD   ∠ABC=90º
∴∠ANM=∠BNM=90º
在三角形ANM和三角形BNM中
AN=BN  MN=NM    ∠ANM=∠BNM=90º
∴三角形ANM≌三角形BNM
∴AM=BM