作业帮非常简单的傅里叶级数展开
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/18 17:57:44
非常简单的傅里叶级数展开
f(x)=ax(a是常数),请将它展成傅里叶级数
f(x)=ax(a是常数),请将它展成傅里叶级数
因为∫axcosnxdx=ax/n*sin(nx)-a/n∫sin(nx)dx=ax/n*sin(nx)+a/n²*cos(nx)+C
∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C
所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0
bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ)
故若n为奇数,则bn=2aπ/n
若n为偶数,则bn=-2aπ/n
所以函数f(x)的傅里叶级数为
f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
再问： 很好，等我算算，要是对的话会加分的
∫axsinnxdx=-ax/n*cos(nx)+a/n∫cos(nx)dx=a/n²*sin(nx)-ax/n*cos(nx)+C
所以an=∫(-π到π)axcosnxdx=0
bn=∫(-π到π)axsinnxdx=-2aπ/n*cos(nπ)
故若n为奇数,则bn=2aπ/n
若n为偶数,则bn=-2aπ/n
所以函数f(x)的傅里叶级数为
f(x)=2aπ*sinx-2aπ/2*sin2x+2aπ/3*sin3x-2aπ/4*sin4x+……
再问： 很好，等我算算，要是对的话会加分的