请用三角函数证明这道题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 21:16:27

请用三角函数证明这道题
正方形ABCD,M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,BP⊥CM于P,求证:PD⊥PN,相似的证法我会了,请用三角函数证明

不妨设,正方形边长1,角MCB=x,
作:PQ垂直CD于Q,连接DN
MB=tanx,所以:BN=MB=tanx
PB=sinx,
CP=cosx
PQ=CP*cosx=(cosx)^2
QC=CP*sinx=sinx*cosx
DQ=1-QC=1-sinx*cosx
NC=BC-BN=1-tanx
角CBP=(pi/2)-x
DN^2=DC^2+CN^2=1+(1-tanx)^2=(tanx)^2-2tanx+2
DP^2=DQ^2+PQ^2=(cosx)^4+(1-sinx*cosx)^2
PN^2=PB^2+BN^2-2PB*BN*cos角CBP
=(sinx)^2+(tanx)^2-2sinx*tanx*sinx
=(sinx)^2+(tanx)^2-2(sinx)^2*tanx
DP^2+PN^2=(cosx)^4+(1-sinx*cosx)^2+(sinx)^2+(tanx)^2-2(sinx)^2*tanx
=(cosx)^4+(sinx)^2*(cosx)^2-2sinxcosx+1+(sinx)^2+(tanx)^2-2(sinx)^2*tanx
=(cosx)^2((cosx)^2+(sinx)^2)+(sinx)^2-2sinxcosx+1+(tanx)^2-2(1-(cosx)^2)*tanx
=(cosx)^2+(sinx)^2-2sinxcosx+1+(tanx)^2-2tanx+2sinxcosx
=2+(tanx)^2-2tanx
=DN^2
所以:三角形DPN为直角三角形
PD垂直PN

可不可以用向量来证明三角函数的公式?可以的话请给我证明过程证明(三角函数) 三角函数证明, 请帮忙解答一道高中三角函数证明题用三角函数证明角的关系三角函数半角公式证明要有图用几何来证明但是我不会证明请高手给出证明好吗高中三角函数三角函数证明题~ 证明下列三角函数, 江湖救急,三角函数证明三角函数求证明数学三角函数证明