作业帮关于在（0,π/2）这个区间内,比较x与tanx的大小
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 01:08:58
关于在（0,π/2）这个区间内,比较x与tanx的大小
拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0时想到了（tanx+x）（tanx-x）>0但是不会证明tanx>x,
拒绝复制粘贴,因为我完全不懂为什么在这个区间内满足tanx-x>0,如果没有几何画板,这将怎么考虑?刚学导数单调性求证,有一道做到导数值tan^2x-x^2>0时想到了（tanx+x）（tanx-x）>0但是不会证明tanx>x,
要在（0,π/2）比较x与tanx的大小,可以用tanx -x ,然后由其结果的正负作出判断,由于x在（0,π/2）变化,
tanx - x 的结果也在变化,因此可以构造一个函数来作出判断.
令 f(x) = tanx -x
对上面的函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0
这说明,函数在其定义区间单调递增,
而 f（0）＝tan0 - 0 = 0
而f(x)的定义区间是（0,π/2）,所以f(x)>0
因此,在区间（0,π/2）上,tanx > x
tanx - x 的结果也在变化,因此可以构造一个函数来作出判断.
令 f(x) = tanx -x
对上面的函数求导 f′(x) = 1/cos^2 x -1 =( 1-cos^2 x)/cos^2x = sin^2 x/cos^2 x = tan^2 x > 0
这说明,函数在其定义区间单调递增,
而 f（0）＝tan0 - 0 = 0
而f(x)的定义区间是（0,π/2）,所以f(x)>0
因此,在区间（0,π/2）上,tanx > x
画出函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间[0,2π]内的图像
对数函数【大小比较】在区间【-1＜x＜1】内比较【| lg（1-x）|】与【| lg（1+x） |】的大小.就是【lg（
利用三角函数比较sinx,x,tanx(0＜x＜π/2）的大小
比较定积分大小在区间（0,1）上,定积分e^(-x)与e^x的大小
函数f（x）=tanx-1x在区间（-π2，π2）内的零点个数是（ ）
函数y=tanx+sinx-| tanx-sinx | 在区间(π/2,3π/2)内的图像大致是
在（0,2π）内cosx大于sinx大于tanx,x的取值范围
函数y=tanx+sinx-｜tanx-sinx｜在区间（∏／2,3∏／2）内的图象
不同函数在相同定义域区间内的大小比较
函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（π2，3π2）内的图象是______．（只填相应序号）
在(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx成立的x的取值是(0,2π)内,使cosx>sinx>tanx成立的x的
函数f(x)=x-tanx在区间[-2π,2π]的零点个数是