请问,对于实数集来说,其一定具有代数封闭性吗?或者一定不具有?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 19:40:37

请问,对于实数集来说,其一定具有代数封闭性吗?或者一定不具有?
记得北大三版的高代说R是具备代数封闭性的,但现在手里有本美国竞赛教材却说R不具备封闭性.这是因为不是所有的实数都可以经行开放运算的.请问各位大侠们是怎么看的?

这里的歧义来自于哪些运算被认为是"代数运算", 只有把运算都明确了才能讨论封闭性.
比如, 群论里只考虑乘法和求逆, 环论里则有乘法和加减法, 讨论封闭性的时候得指定运算.
在线性代数中比较重要的运算是四则运算, 所以一般在域上进行讨论, 实数全体对四则运算封闭(当然要求分母非零), 所以实数构成域, 从这个意义上讲实数对这几种运算是封闭的.
不过习惯上"代数"封闭性不仅仅要考虑四则运算, 还要考虑多项式求根, 其中也包含了开方. 从这个比较常用的意义上讲实数域不是代数封闭的, 复数域和代数数域都是代数封闭的(这种域称为代数闭域).
再问：谢谢，你是说其实角度不同得出的封闭性也不同吗？就像你说的那样，我看高代中R是被视为多项式数域的形式。但上面所说的包含开放运算了的数集具有一般性吗？如果平时在做题和看材料时，该如何从适合的角度判断某数集的封闭性呢？再次感谢~
再答：所谓的"代数运算", 一般来讲默认要包含多项式求根的运算讲封闭性的时候一般也都会讲清楚具体讨论的范围你自己写的时候得注意遵循比较常用的习惯, 只有别人写的东西不够清楚的时候才需要推测一下别人到底想说什么. 另外, "记得北大三版......", 你去把原话找出来, 未必像你所说的那样.

有理数集对于四则运算具有封闭性吗? 数乘运算具有封闭性吗?熟悉代数系统的进有一定的难度（对于我来说）. 病毒是不具有细胞结构的生物,请问具有细胞结构是什么概念? 对于青少年来说,长城具有什么重要意义请问对于出境游来说, 团藻是不具有叶绿素,但具有细胞壁的生物吗? 有理数除法的封闭性我们一张试卷上说有理数的四则运算具有封闭性,可π是怎么算出来的?圆的周长直径不是有理数吗? 为什么货币具有价值而纸币不具有? 什么图形具有稳定性,什么图形不具有稳定性初二物理的固液气1.液体具有_____,固体不具有______,有一定的_____和______ 2.液晶可以诊断什么疾请问如果对于植树来说是什么意思?