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1.已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:a分之一 + b分之一 ≥ 4 .

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:50:10
1.已知a>0,b>0,且a+b=1,求证:a分之一 + b分之一 ≥ 4 .
2.已知A,B都是锐角,且A+B ≠ 二分之π,(1+tanA)(1+tanB)=2,求证:A+B=四分之π.
3.如图,PD⊥平面ABC,AC=BC,D为AB的中点,求证:AB⊥PC.(是一个三棱锥,图没显示,不会做就算了,会做的加分.)
1用均值:(a+b)/2≥2/(1/a+1/b)(调和不等式)所以:(a+b)*(1/a+1/b)≥4,因为a+b=1,所以得证
2tanB=(cosA-sinA)/(cosA+sinA),
得tanB=(1-tanA)/(1+tanA)=(tanπ/4-tanA)/(1+tanA*tanπ/4)=tan(π/4-A)
因为A.B都是锐角
0Bπ/2,0Aπ/2
-π/4π/4-Aπ/4
在(-π/2,π/2)区间上tanx为单调函数 tanB=tan(π/4-A)
所以B=π/4-A
A+B=π/4
3PD垂直AB(PD垂直平面ABC,则垂直于它上面任意一条直线) AB垂直CD(AC=BC,D为AB的中点,三角形性质)
所以AB垂直于三角形PCD.所以AB垂直PC.