已知反比例函数y=k2x和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 13:03:32

已知反比例函数y=

（1）∵y=2x-1的图象经过（a，b）、（a+1，b+k）两点，
∴

2a−1＝b
2(a+1)−1＝b+k，
∴k=2，
∴反比例函数的解析式为y=
1
x；
（2）∵A（1，m）在反比例函数y=
1
x上，
∴A（1，1），
若∠ABO=90°，则B（1，0）；
若∠OAB=90°，则B（2，0）．
∴在x轴上存在点B，使△AOB为直角三角形，且满足条件的点B有两个，
即：B₁（1，0），B₂（2，0）；
（3）设P（x，y），
∵直线y=-x+
1
2交x轴于C，交y轴于D，
∴C（0.5，0），D（0，0.5），
∴△OCD为等腰直角三角形．
作FM⊥x轴于M，EN⊥y轴于N，
则△FMC、△DEN为等腰直角三角形，
∴FC=
2FM=
2y，DE=
2EN=
2x，
∴DE•CF=2xy，
∵P（x，y）在y=
1
x上，
∴xy=1，
∴DE•CF=2．