存在点M（X.,Y.）在椭圆上,长轴端点为A和B角AMB为120°,求离心率范围?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 18:40:52

将椭圆移动翻转使之长轴位于x轴上（长轴的位置不影响离心率）,点M变为（X,Y）
取点N(X,0),则
tan∠AMN=(a+X)/|Y|
tan∠BMN=(a-X)/|Y|
于是
tan∠AMB
tan(∠AMN+∠BMN)
=[(a+X)/|Y|+(a-X)/|Y|]/[1-(a+X)/|Y|*(a-X)/|Y|]
=2a|Y|/(X^2+Y^2-a^2)
=tan120°
=-√3
再将(X/a)^2+(Y/b)^2=1代入消去X得：
√3(a^2-b^2)|Y|=2ab^2
|Y|=2ab^2/√3(a^2-b^2)
且由于椭圆上|Y|≤b
即2ab^2/√3(a^2-b^2)≤b
由于e=c/a于是b=a√(1-e^2)
代入得4(1-e^2)≤3e^4
且0

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),右顶点为A,若椭圆上存在一点M,使MA⊥MO,求离心率的取值范围椭圆C:x^/a^+y^/b^=1的离心率为根号3/2,长轴端点与短轴端点的距离为根号5,(1)求椭圆C的方程（2)过P 线段AB的长为2a,两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动,点M为AB上的点,满足AM=λMB,求点M的轨迹方程. 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点线段AB长为2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,点M在AB上,且满足向量MA=3向量BM,求点M的轨迹方程已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为e=根号3/2,AB分别为椭圆的长轴和短轴的端点, 焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围设p为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上一点,A为长轴的右端点,若OP垂直PA求椭圆的离心率的取值范已知椭圆焦点在x轴上短轴长为2 离心率为Ö3/2 直线l y=-2 任取椭圆上一点P（异于短轴端点M ，N）直线MP 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,求椭圆椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√3/2,长轴端点与短轴端点间的距离为√5 已知椭圆C:A平方分之X平方+B平方之Y平方=1（A大于B大于0）的离心率为2分之根号3短轴端点到焦点的距离为2,已知点