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已知m∈N+,函数f(x)=(2m-m2)x2m2+3m-2在(0,+∞)上是增函数,若g(x)=p[f(x)]&nbs

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/16 15:20:17
已知m∈N+,函数f(x)=(2m-m2)x2m2+3m-2在(0,+∞)上是增函数,若g(x)=p[f(x)] 
∵函数f(x)=(2m-m2)x2m2+3m-2在(0,+∞)上是增函数,


2m-m2>0
2m2+3m-2>0 ①,或

2m-m2<0
2m2+3m-2<0②.
再结合m∈N+,解①求得m=1,解②求得m∈∅.
综上可得,m=1,f(x)=x3
∵g(x)=p[f(x)] 
4
3+(4p-3)[f(x)] 
2
3=p•x4+(4p-3)x2 在[0,2]上是减函数,
且在[2,+∞]上是增函数,
则有-
4p-3
2p=4,求得p=
1
4,
故存在p=
1
4满足题中条件.