已知,过△ABC顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作射线的垂线BP、CQ,P、Q为垂足；又M为BC的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 03:02:12

已知,过△ABC顶点A,在∠A内任引一射线,过B、C作射线的垂线BP、CQ,P、Q为垂足；又M为BC的中点
求证：MP=MQ
(4种方法)

延长DM交CE于N,通过证明△DBM≌△NCM（ASA）得出DM=MN,再根据直角三角形的性质即可得出结论．证明：延长DM交CE于N（如图）
∵BD⊥AD,CE⊥AD,
∴BD∥CE,
∴∠1=∠2,
又∵BM=CM,∠BMD=∠CMN,
∴△DBM≌△NCM（ASA）,
∴DM=MN,又∠DEN=90°,
∴DM=EM=MN．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质和直角三角形的性质：在应用全等三角形的判定时,必要时添加适当辅助线构造三角形；在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半．本题关键是添加辅助线找到中间线段MN．

如图，已知过△ABC的顶点A，在∠BAC内部任意作一条射线，过B、C分别作此射线的垂线段BD、CE，M为BC边中点．求证如图,过△ABC的顶点A任作一直线DE,过点B、C分别作AD的垂线BD、CE,垂足为点D、E,M为BC的中点已知：如图，△ABC中，BD，CE分别平分∠B和∠C，P是DE中点，过点P作BC，CA，AB的垂线，垂足分别为L，M，N 如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C △ABC中,BE,CD是∠B,∠C的平分线.连DE,取DE的中点P,过P分别作△ABC三边得垂线,M.N,Q为垂足.求P 如图,过△ABC的顶点A作AE⊥BC,垂足为E.点D是射线AE上一动点（点D不与顶点A重合）,连结DB、DC.已知BC＝如图,已知△ABC的顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A,C分别作PQ的垂线AD、CE,垂足分别为D、E,BD=CE, 在△ABC中,AB=BC,E为BC中点,点D在射线BA上,连接DE,过点B作BM⊥DE于M,过点A作AN⊥DE于N, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足. 如图,过三角形ABC的顶点A作AE垂直BC,垂足为E,点D是射线AE上一动点 Rt△ABC的直角顶点B在直线PQ上,且AB=BC,过A.C分别作PQ的垂线AD.CE,垂足为D.E求证：DE=AD+C 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,过顶点A作直线MN,分别过B.C作MN的垂线,垂足分别为D.E