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设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 23:26:56
设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(  )
A. [-1,1]
B. [-
1
2
由题意画出图形如图:点M(x0,1),要使圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,
则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N,使得∠OMN=45°,
而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值,
此时MN=1,
图中只有M′到M″之间的区域满足MN=1,
∴x0的取值范围是[-1,1].
故选:A.