a^2+b^2=c^2,c=ab/3-a-b,求正整数解

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:34:46

令a+b=x
ab=y
x^2-2y=c^2 (1)
c=y/3-x (2)
x=y/3-c
y^2/9-2cy/3-2y=0
由于y>0所以,
y=6c+18
x=c+6
由于(a-b)^2=x^2-4y=c^2+12c+36-24c-72>0且是完全平方数.
即(c-6)^2-72=k^2
72=(c+k-6)(c-k-6)
因为c,k皆为正整数,故有.
c-k-6=2
c+k-6=36
或
c-k-6=4
c+k-6=18
或
c-k-6=6
c+k-6=12
解之得
c1=25,则对应的a,b为(24,7)
c2=17,则对应的a,b为(15,8)
c3=15,则对应的a,b为(12,9)

已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且|a+b|+(3a+2c)*(3a+2c)=0.4ab+c/-a*-a+c* 1,a,b,c是正整数,满足a^3+b^3+c^2=2010,求恒量a+b. 已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+b|+（3a+2c）*（3a+2c)=0求式子4ab+c*-a*-a+ 已知a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有| 2＋b |＋(a＋c)²=0.求式子4ab＋c 已知a是最小的正整数,b、c是有理数,并且有|2+a|+(a+c)²=0.求式子4ab+c/-a²+ 已知正整数a,b,c,且a+b+c=1.求（a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2的最小值已知a=1-(-1)m分之2(m为正整数),且a,b 互为相反数,b,c互为倒数,求ab+bm-(b-c)2003的值. 正整数a\b\c满足不等式a^2+b^2+c^2+43小于等于ab+9b+8c,求a\b\c的值已知2a*3b*167c=2004,其中a,b,c为正整数. 已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab) 已知a b c d均为正整数,且a^5=b^4,c^3=d^2,a-c=65,求b-d的值已知：a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+（3a+2c）平方=0,求a,b,c,的值