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△ABC中,AB=BC=10,点M、N在BC上,使得MN=AM=4,∠MAC=∠BAN,则△ABC的面积是____.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/30 03:49:53
△ABC中,AB=BC=10,点M、N在BC上,使得MN=AM=4,∠MAC=∠BAN,则△ABC的面积是____.
∵AB=BC=10 ∴⊿ABC是等腰三角形,∠B=∠C
∵∠MAC=∠BAN ∴∠ABM=∠ACN ∴⊿ABM≌⊿ACN
∴AN=AM=MN ∴⊿AMN是等边三角形
作AH⊥BC于H,易求AH=2√3
∴BC=2BH=2√(100-12)=4√22
S(⊿ABC)=1/2*4√22*2√3=4√66