作业帮请教一道求直线方程的题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 07:42:45
请教一道求直线方程的题.
已知一条直线过点P（2,1）,
且与圆x²+y²=10相交,
截得的弦长为 2倍根号5,
求这条直线方程.
已知一条直线过点P（2,1）,
且与圆x²+y²=10相交,
截得的弦长为 2倍根号5,
求这条直线方程.
截得的弦长为 2倍根号5,圆半径=根号10.
勾股定理得,圆心到直线的距离是d^2=(根号10)^2-[(2根号5)/2]^2=5
即距离=根号5.
设直线方程是y-1=k(x-2)
即kx-y+1-2k=0
d=|1-2k|/根号(k^2+1)=根号5.
(1-2k)^2=5(k^2+1)
1-4k+4k^2=5k^2+5
k^2+4k+4=0
(k+2)^2=0
k=-2
即方程是-2x-y+5=0.
勾股定理得,圆心到直线的距离是d^2=(根号10)^2-[(2根号5)/2]^2=5
即距离=根号5.
设直线方程是y-1=k(x-2)
即kx-y+1-2k=0
d=|1-2k|/根号(k^2+1)=根号5.
(1-2k)^2=5(k^2+1)
1-4k+4k^2=5k^2+5
k^2+4k+4=0
(k+2)^2=0
k=-2
即方程是-2x-y+5=0.