作业帮已知梯形的重心的位置,如何正确这一位置的正确性
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/10 10:43:39
已知梯形的重心的位置,如何正确这一位置的正确性
设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使 PG+GQ=(AB+2CD)：(CD+2AB),则点G为梯形的几何中心（重心）.
几何作法：
1）取AB中点P,CD中点Q,连PQ；
2）延长AB至E,使BE=CD；延长CD至F,使DF=AB；
3）连EF与PQ交于G.
则点G为梯形的几何中心（重心）.
设梯形上底为AB,下底为CD,取AB中点P,CD中点Q,连PQ,在PQ上取G点,使 PG+GQ=(AB+2CD)：(CD+2AB),则点G为梯形的几何中心（重心）.
几何作法：
1）取AB中点P,CD中点Q,连PQ；
2）延长AB至E,使BE=CD；延长CD至F,使DF=AB；
3）连EF与PQ交于G.
则点G为梯形的几何中心（重心）.
证明:AB//DC
所以,三角形PEG相似于三角形QFG.
即PG/QG=PE/QF
PE=PB+BE=1/2AB+DC=1/2(AB+2DC)
QF=QD+DF=1/2DC+AB=1/2(DC+2AB)
故有:PG/QG=(AB+2DC)/(DC+2AB)
所以,点G为梯形的几何中心（重心）.
所以,三角形PEG相似于三角形QFG.
即PG/QG=PE/QF
PE=PB+BE=1/2AB+DC=1/2(AB+2DC)
QF=QD+DF=1/2DC+AB=1/2(DC+2AB)
故有:PG/QG=(AB+2DC)/(DC+2AB)
所以,点G为梯形的几何中心（重心）.