已知cosα+cosβ=a,sinα+sinβ=b,且0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:54:54

三角函数中有一群公式叫和差化积
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]
当然于此对应的还有一群公式叫积化和差,这里不再介绍,这些公式虽然难记忆,但都非常好证明和利用,这里我们第一个和第三个便可得到
a=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
b=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]
b/a=tan[(α+β)/2] （a不等于0时）
sin(α+β)
=2sin[(α+β)/2]*cos[(α+β)/2]
=2sin[(α+β)/2]*cos[(α+β)/2] / (sin²[(α+β)/2]+cos²[(α+β)/2])
=2tan[(α+β)/2] / (tan²[(α+β)/2]+1)
=2ab/(a²+b²)
再问：那为什么要给出a²和b²的范围？
再答：我觉得这个范围只是随便给给的吧，本身a²+b²显然就大于0，而4也很容易证明是它的上限，

已知a=(cosα,sinα).b=(cosβ,sinβ),0 已知a、b是两不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cos β,sin β) 已知向量a={cosα,sinα},b={cosβ,sinβ},且满足{ka+b}=根号3{a-kb}（k>0）已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且已知sinα+sinβ+sinγ=0,cosα+cosβ+cosγ=0.求cos(β 已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0,派/2）已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,0 已知向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且a,b满足关系式|ka+b|=√3|a-kb|,(k> 已知向量a=(cosα,sinα) b=(cosβ,sinβ) |a+b|=2|a-b| 已知向量a=（cosα,sinα）,向量b=（cosβ,sinβ）,且|ka+b|=根号3|a-kb|. 已知a,b是两个不共线的向量,且a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ). 已知a b是两个不共线向量,且向量a=(5cosα,5sinα)b=(5cosβ,5sinβ）