作业帮概率统计问题 0409
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 10:11:55
概率统计问题 0409
主要想知道最后一问得具体步骤,
投一个不均匀骰子10次，点数1和4出现概率是p， 点数2和5出现概率是q, 点数3和6概率r， p q r >0 P+q+r=1/2
问题1： X 是点数1出现的次数， Y是5 出现次数， Z是3出现次数， 求X+Y+Z的数学期望
问题2： 求概率（X+Y+Z)=(5,3,2)
问题3：X Y Z 的方差是 V(x) V(y) V(z) 求V(x)+V(y)+V(z)的最大值和此时的p q r
可以利用公式： (x+y+z)平方<= 3（x平方+y平方+z平方）
主要想知道最后一问得具体步骤,
投一个不均匀骰子10次，点数1和4出现概率是p， 点数2和5出现概率是q, 点数3和6概率r， p q r >0 P+q+r=1/2
问题1： X 是点数1出现的次数， Y是5 出现次数， Z是3出现次数， 求X+Y+Z的数学期望
问题2： 求概率（X+Y+Z)=(5,3,2)
问题3：X Y Z 的方差是 V(x) V(y) V(z) 求V(x)+V(y)+V(z)的最大值和此时的p q r
可以利用公式： (x+y+z)平方<= 3（x平方+y平方+z平方）
（3）点数1出现的次数X服从二项分布B（10,p）,那么方差是10p（1-p）
类似的,Y方差为10q（1-q）,Z方差为10r（1-r）
那么V(x)+V(y)+V(z)=10p（1-p）+10q（1-q）+10r（1-r）
=10（p+q+r）-10（p²+q²+r²）=5-10（p²+q²+r²）,要让该式最大,则p²+q²+r²最小,那么利用x²+y²+z²≥1/3（x+y+z）²,得到
5-10（p²+q²+r²）≤5-10×1/3（1/2）²=25/6,等号成立当且仅当p=q=r=1/6
类似的,Y方差为10q（1-q）,Z方差为10r（1-r）
那么V(x)+V(y)+V(z)=10p（1-p）+10q（1-q）+10r（1-r）
=10（p+q+r）-10（p²+q²+r²）=5-10（p²+q²+r²）,要让该式最大,则p²+q²+r²最小,那么利用x²+y²+z²≥1/3（x+y+z）²,得到
5-10（p²+q²+r²）≤5-10×1/3（1/2）²=25/6,等号成立当且仅当p=q=r=1/6