作业帮不定积分问题 知道用 第二换元 然后怎么求?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/29 00:48:38
不定积分问题 知道用 第二换元 然后怎么求?
设x=sint t=arcsinx
原式=∫1/(sint+cost)dsint
=∫cost/(sint+cost)dt
分子分母同时乘以（cost-sint)
得∫(cos^2t-costsint)/cos2t dt
分子使用2倍角公式
得(1/2)∫(cos2t+1-sin2t)/cos2t dt
=(1/2)∫1dt+(1/2)∫sec2tdt-(1/2)∫tan2tdt
=t/2+(1/4)ln(sec2t+tan2t)+(1/4)ln(cos2t)+C
=t/2+(1/4)ln(1+sin2t)+C
=t/2+(1/2)ln(sint+cost)+C
=arcsinx/2+(1/2)ln(x+√1-x^2)+C
原式=∫1/(sint+cost)dsint
=∫cost/(sint+cost)dt
分子分母同时乘以（cost-sint)
得∫(cos^2t-costsint)/cos2t dt
分子使用2倍角公式
得(1/2)∫(cos2t+1-sin2t)/cos2t dt
=(1/2)∫1dt+(1/2)∫sec2tdt-(1/2)∫tan2tdt
=t/2+(1/4)ln(sec2t+tan2t)+(1/4)ln(cos2t)+C
=t/2+(1/4)ln(1+sin2t)+C
=t/2+(1/2)ln(sint+cost)+C
=arcsinx/2+(1/2)ln(x+√1-x^2)+C