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A+B+C=94,AB+BC+AC=2075,A、B、C等于几(ABC为质数)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 08:49:07
A+B+C=94,AB+BC+AC=2075,A、B、C等于几(ABC为质数)
我们知道,质数除2外都是奇数.
A+B+C=94,则必有一个是2【因为三个奇数相加不可能是偶数】
不妨设C=2,原方程组化为
A+B=92 ①
AB+2(A+B)=2075
即AB+2*92=2075
AB=1891 ②
由①,得B=92-A
代入②,得(92-A)*A=1891
A^2-92A+1891=0
(A-31)(A-61)=0
A=31或A=61
相应地,B=61或B=31
所以A,B,C为31,61,2这三个质数