作业帮 > 数学 > 作业

在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:15:23
在△ABC中,AB=AC,以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D,切线DE⊥AC,垂足为点E.
求证;①△ABC为等边三角形.②AE=1/3CE.

连接OD
∵DE为切线
∴DE⊥OD
又DE⊥AC
∴OD//AC
∴AC/BC=OD/OB=1/1
∴AC=BC=AB
∴△ABC为等边三角形

由①知∠A=60°
∴AE=AD/2
又AD/AB=OC/BC=1/2
∴AC=AB=2AD=4AE
∴CE=AC-AE=3AE
即AE=CE/3