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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(-1,0).

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 15:54:15
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(0,1),且与x轴有唯一的交点(-1,0).
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)当x∈[-2,k]时,求函数f(x)的最小值.
(Ⅰ)依题意,把点(0,1)代入函数的解析式求得c=1,
再由−
b
2a=−1,b2-4ac=0.解得a=1,b=2,c=1,
从而f(x)=x2+2x+1.
(Ⅱ)如图所示:由于二次函数的对称轴为x=-1,
当-2<k≤-1时,最小值为f(k)=k2+2k+1.
当k>-1时,最小值为f(-1)=0.