已知sin(α+β)sin(α－β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²α

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 23:32:07

已知sin(α+β)sin(α－β)=1/3,求1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α

∵ sin(α+β)sin(α－β)=1/3
即 (sinα+sinβ)(sinα-sinβ) = 1/3
sin²α-sinβ² = 1/3
1/4sin²2α+sin²β+cos²αcos²α
=1/4(2sinαcosα)²+sin²β+cos²αcos²α
=sinα²cos²α+sin²β+cos²αcos²α
=cos²α(sinα²+cos²α)+sin²β
=cos²α+sin²β
= 1-sin²α+sin²β
= 1-（sin²α-sinβ²）
= 1- 1/3
= 2/3
注：一个特殊公式
　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）
　　证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]
　　=sin（a+θ）*sin（a-θ）

已知sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos[(α+β)/2]*sin[ 已知3sinα cosα=0,求 3cosα 5sinα/sinα-cosα与sin²α 2sinα sin(α+β)=2/3,sin(α-β)=3/5,sinα+sinβ=1/2,求cos(α+β)/2*sin(α-β) 已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0,试求sin²α+sin²β的取值已知3sin²α+2sin²β=2sinα,求cos²α+cos²β的取值范围已知tan=1/2,求sin²α-3sinαcosα+4cos²α的值, 已知tan=2,求sinα+cosα/2sinα-cosα sin²α+sinαcosα+3cos² 已知sinα-3cosα=0,求sin²α+sinαcosα+2的值是已知tan（3π+α）=2,求：1、（sinα+cosα）²；2、sinα-cosα/2sinα+cosα 已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3 (1)求证：sinα*cosβ=5cosα*sinβ 已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的取值范围已知sinα+sinβ=1,求cosα+cosβ的最大值和最小值