作业帮一道数学题（有图）——关于几何体
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:58:33
一道数学题（有图）——关于几何体
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB平行于CD．如图a,点P在AB、CD外部时,由AB‖CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D．如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请说明你的理由；
（2） 在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,（如图c）,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?（直接写出结论）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
（1）AB平行于CD．如图a,点P在AB、CD外部时,由AB‖CD,有∠B=∠BOD,又因∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D,得∠BPD=∠B-∠D．如图b,将点P移到AB、CD内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系?请说明你的理由；
（2） 在图b中,将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q,（如图c）,则∠BPD,∠B,∠D,∠BQD之间有何数量关系?（直接写出结论）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
（1）不成立,结论是∠BPD=∠B+∠D.
延长BP交CD于点E,
∵AB‖CD.∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.
延长BP交CD于点E,
∵AB‖CD.∴∠B=∠BED.
又∠BPD=∠BED+∠D,
∴∠BPD=∠B+∠D.
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.
（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
又∵∠AGB=∠CGF.
∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.