已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:48:00

已知函数f(x)=x-1,g(x)=a|x-1|.求：
(1)若关于x的方程|f(x)|=g(x)只有一个实数解,求实数a的取值范围.（2）若当X∈R时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.（3）求函数h（x）=|f(x)|+g(x)在区间[-2,2]上的最大值

：（1）方程|f（x）|=g（x）,即|x2-1|=a|x-1|,变形得|x-1|（|x+1|-a）=0,显然,x=1已是该方程的根,从而欲原方程只有一解,即要求方程|x+1|=a,有且仅有一个等于1的解或无解,结合图形得a＜0．（2）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立,即（x2-1）≥a|x-1|（*）对x∈R恒成立,①当x=1时,（*）显然成立,此时a∈R； ②当x≠1时,（*）可变形为 a≤x2-1|x-1|,令φ(x)=x2-1|x-1|={x+1,(x＞1)-(x+1),(x＜1) 因为当x＞1时,φ（x）＞2,当x＜1时,φ（x）＞-2,所以φ（x）＞-2,故此时a≤-2．综合①②,得所求实数a的取值范围是a≤-2．（3）因为h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2-1|+a|x-1|= {x2+ax-a-1,(x≥1)-x2-ax+a+1,(-1≤x＜1)x2-ax+a-1,(x＜-1)（10分） 1当 a2＞1,即a＞22时,结合图形可知h（x）3在[-2,1]4上递减,在[1,2]5上递增,且h（-2）=3a+3,h（2）=a+3,经比较,此时h（x）在[-2,2]上的最大值为3a+3． 6当 0≤a2≤1,即0≤a≤27时,结合图形可知h（x）8在[-2,-1]9,[-a2,1]10上递减,在[-1,-a2],[1,2]上递增,且h（-2）=3a+3,h（2）=a+3,h(-a2)=a24+a+1,经比较,知此时h（x）在[-2,2]上的最大值为3a+3． 11当 -1≤a2＜0,即-2≤a＜012时,结合图形可知h（x）13在[-2,-1]14,[-a2,1]15上递减,在[-1,-a2],[1,2]上递增,且h（-2）=3a+3,h（2）=a+3,h(-a2)=a24+a+1,经比较,知此时h（x）在[-2,2]上的最大值为a+3． 16当 -32≤a2＜-1,即-3≤a＜-217时,结合图形可知h（x）18在 [-2,a2]19,[1,-a2]20上递减,在[a2,1],[-a2,2]上递增,且h（-2）=3a+3＜0,h（2）=a+3≥0,经比较,知此时h（x）在[-2,2]上的最大值为a+3．当a2＜-32,即a＜-3时,结合图形可知h（x）在[-2,1]上递减,在[1,2]上递增,故此时h（x）在[-2,2]上的最大值为h（1）=0．综上所述,当a≥0时,h（x）在[-2,2]上的最大值为3a+3；当-3≤a＜0时,h（x）在[-2,2]上的最大值为a+3；当a＜-3时,h（x）在[-2,2]上的最大值为0．

已知函数f(x)的定义域为[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求函数g(x)的定义域. 已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(1-x).求f(x)+g(x)定义域;判断f(x)+g(x)的已知函数f(x)=LOGa(x+1).g(x)LOGa(1-x),a>0.a不等于1.求f(x)-g(x)的定义域和奇偶已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2+3X (1)若a=2,求h(x)=f(x)-g(x) 已知函数f(x)=2x/(1+x^2),g(x)=(1-x^2)/(1+x^2)求函数f(x)+g(x)的值域已知函数f(x)=x^3,g(x)=x + x^(1/2) .求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数,说明理由已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-1/x,g(x)=alnx(a∈R) 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a), 已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a) 已知函数f(x)=x的平方减2x(1)求f(x),g(x)的单调区间 (2)求f(x),g(x)的最小值