作业帮二模试卷12题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:58:29
解题思路： 本题综合考查了利用函数研究切线、单调性、方程得根的个数、比较两个实数的大小等基础知识，考查了分类讨论的思想方法、转化与化归思想方法，考查了推理能力和计算能力．
解题过程：
可见，当0≤x≤1时,f(x)=x^2
当1≤x≤2时，0≤x-1≤1，f(x-1)=(x-1)^2，f(1)=1^2=1，所以当x≥1时,f(x)=(x-1)^2+1
当2≤x≤3时，1≤x-1≤2，0≤x-2≤1，f(x-1)=(x-2)^2+1，f(x)=(x-2)^2+2
…………
当n≤x≤(n+1)时，f(x)=(x-n)^2+n
即f(x)=(x-[x])^2+[x]，这里[x]=INT(x)=x的整数部分。
当x<0时，-x>0，所以f(-x)=(-x-[-x])^2+[-x]，
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-{(-x-[-x])^2+[-x]}=-(x-[x+1])^2-[x+1]
y=kx与y=f(x)在原点处相交，由奇函数的对称性，在x>0时再有两个交点即可，
由y=kx和y=(x-2)^2+2，得kx=(x-2)^2+2，即x^2-(k+4)x+6=0，
△=(k+4)^2-24，当k=-4±2√6时△=0，得k=-4+2√6时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[2，3]上相切；
由y=kx和y=(x-1)^2+1，得kx=(x-1)^2+1，即x^2-(k+2)x+2=0，
△=(k+2)^2-8，当k=-2±2√2时△=0，得k=-2+2√2时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[1，2]上相切；
所以k∈(-2+2√2，-4+2√6）时，直线y=kx与曲线y=f(x)在(0，+∞)上有两个交点
由奇偶性，在(-∞，0)上也有两个交点
连同坐标原点，共有5个交点。
解题过程：
可见，当0≤x≤1时,f(x)=x^2
当1≤x≤2时，0≤x-1≤1，f(x-1)=(x-1)^2，f(1)=1^2=1，所以当x≥1时,f(x)=(x-1)^2+1
当2≤x≤3时，1≤x-1≤2，0≤x-2≤1，f(x-1)=(x-2)^2+1，f(x)=(x-2)^2+2
…………
当n≤x≤(n+1)时，f(x)=(x-n)^2+n
即f(x)=(x-[x])^2+[x]，这里[x]=INT(x)=x的整数部分。
当x<0时，-x>0，所以f(-x)=(-x-[-x])^2+[-x]，
因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-{(-x-[-x])^2+[-x]}=-(x-[x+1])^2-[x+1]
y=kx与y=f(x)在原点处相交，由奇函数的对称性，在x>0时再有两个交点即可，
由y=kx和y=(x-2)^2+2，得kx=(x-2)^2+2，即x^2-(k+4)x+6=0，
△=(k+4)^2-24，当k=-4±2√6时△=0，得k=-4+2√6时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[2，3]上相切；
由y=kx和y=(x-1)^2+1，得kx=(x-1)^2+1，即x^2-(k+2)x+2=0，
△=(k+2)^2-8，当k=-2±2√2时△=0，得k=-2+2√2时，直线y=kx与曲线y=f(x)在[1，2]上相切；
所以k∈(-2+2√2，-4+2√6）时，直线y=kx与曲线y=f(x)在(0，+∞)上有两个交点
由奇偶性，在(-∞，0)上也有两个交点
连同坐标原点，共有5个交点。