(2010•罗湖区模拟)如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 17:30:34
(2010•罗湖区模拟)如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.
(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
(1)证明:连接OD,(1分)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠ABC=60°,
∴∠DOB=∠C=60°.
∴OD∥AC.(2分)
∵DE⊥AC于E,
∴OD⊥DE,
∴DE是半圆O的切线.(3分)
(2)∵∠ABC=∠C=∠A=60°,DE⊥AC,
∴∠ADE=30°,
AE
AD=
1
2.
∵DE⊥AC于E,∠C=60°,
∴∠ADE=∠G=30°.
∵∠ADE=∠BDG,
∴∠G=∠BDG,
∴BD=BG.(4分)
∵OD∥AC,O是BC中点,
∴点D是AB中点,即DA=DB,
∴BG=DA.
∴
AE
BG=
AE
AD=
1
2.(5分)
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠ABC=60°,
∴∠DOB=∠C=60°.
∴OD∥AC.(2分)
∵DE⊥AC于E,
∴OD⊥DE,
∴DE是半圆O的切线.(3分)
(2)∵∠ABC=∠C=∠A=60°,DE⊥AC,
∴∠ADE=30°,
AE
AD=
1
2.
∵DE⊥AC于E,∠C=60°,
∴∠ADE=∠G=30°.
∵∠ADE=∠BDG,
∴∠G=∠BDG,
∴BD=BG.(4分)
∵OD∥AC,O是BC中点,
∴点D是AB中点,即DA=DB,
∴BG=DA.
∴
AE
BG=
AE
AD=
1
2.(5分)
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
(2011•大兴区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆
如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么