作业帮(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:19:04
(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形
1,(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.
(1)求证:AF⊥BD;
(2)如果圆柱底面积与三棱锥D-ABE的底面积的比π,求直线DE与平面ABCD所成的角.
1,(有图)圆柱的轴截面ABCD是正方形,点E在底面的圆周上,AF⊥DE,F是垂足.
(1)求证:AF⊥BD;
(2)如果圆柱底面积与三棱锥D-ABE的底面积的比π,求直线DE与平面ABCD所成的角.
解析：(1)由圆柱性质和半圆上的圆周角是直角,易导出EB⊥平面DAE,
则DE是斜线DB在平面 DAE内的射影.∵AF⊥DE,∴AF⊥DB(三垂线定理).
评注：若以线面垂直的定义为依据证明AF⊥DB,则稍繁； 若以“两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于每三条直线”为依据证明AF ⊥DB,则可考虑过F点作FG‖DB且FG∩EB=G.这时,只需证明ΔAFG是直角三角形,由勾股定理的逆定理能得证,显然较繁.
解析：(2)过点E作EH⊥AB于H,连DH,则由面面垂直的性质定理得EH⊥平面ABCD,进而得DH 是ED在平面ABCD内的射影,故∠EDH是DE与平面ABCD所求的角.设圆柱底面半径为R,则
2∏R^3/[(2R^3)/3*EH]=3∏
EH=R
DH=√5R
∠EDH=arcctg=√5
则DE是斜线DB在平面 DAE内的射影.∵AF⊥DE,∴AF⊥DB(三垂线定理).
评注：若以线面垂直的定义为依据证明AF⊥DB,则稍繁； 若以“两平行线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于每三条直线”为依据证明AF ⊥DB,则可考虑过F点作FG‖DB且FG∩EB=G.这时,只需证明ΔAFG是直角三角形,由勾股定理的逆定理能得证,显然较繁.
解析：(2)过点E作EH⊥AB于H,连DH,则由面面垂直的性质定理得EH⊥平面ABCD,进而得DH 是ED在平面ABCD内的射影,故∠EDH是DE与平面ABCD所求的角.设圆柱底面半径为R,则
2∏R^3/[(2R^3)/3*EH]=3∏
EH=R
DH=√5R
∠EDH=arcctg=√5
一道几何面积题圆柱的轴截面是边长为5cm的正方形ABCD,从A到C圆柱侧面上的最短距离为多少?
若圆柱的一个轴截面是边长为4的正方形,求圆柱体积
如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的体积和表面积．
如图,矩形ABCD是一圆柱的轴截面图形,AB是母线,若圆柱的母线长是4,底面圆的半径是1
有一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱的底面周长是12.56分米,求圆
已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ）
用一个平面去截圆柱所得的截面可能是三角形吗?如果能得到正方形的截面,那么圆柱的低面半径和高有什么关系
一根圆柱形木料,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱的底面周长12.56分米,求圆柱的体积
用一个平面去截一个圆柱，所得截面______（“能”或“不能”）是三角形，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径
有一根圆柱形木材、如果沿着他的直径切开,截面正好是一个正方形、这个圆柱的底面周长是6.28分米,
有一根圆柱木材,如果沿着它的直径将它锯开,截面正好是一个正方形.已知这跟木材的底面周长是9.42分米,
如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（ ）